1. **Постановка задачи:** Нам дана функция двух переменных $$f(x,y) = -20 \exp\left(-\frac{0.2}{0.5}(x + y)\right) - \exp\left(0.5(\cos(2) + \cos(27y))\right) + 20 + e$$ и известно, что глобальный минимум достигается в точке $$(0,0)$$ с значением $$f(0,0) = 0$$. 2. **Анализ функции:** Функция состоит из экспоненциальных и тригонометрических частей, что делает её сложной для аналитического решения. 3. **Глобальная оптимизация:** Для решения задачи глобальной оптимизации функции двух переменных обычно применяют численные методы, такие как: - Метод градиентного спуска с несколькими стартовыми точками - Эволюционные алгоритмы - Методы глобального поиска (например, метод ветвей и границ) 4. **Проверка точки минимума:** Подставим $x=0$, $y=0$: $$f(0,0) = -20 \exp\left(-\frac{0.2}{0.5}(0 + 0)\right) - \exp\left(0.5(\cos(2) + \cos(0))\right) + 20 + e$$ $$= -20 \exp(0) - \exp\left(0.5(\cos(2) + 1)\right) + 20 + e$$ $$= -20 - \exp\left(0.5(\cos(2) + 1)\right) + 20 + e$$ Поскольку $\cos(2) \approx -0.4161$, то $$0.5(\cos(2) + 1) = 0.5(0.5839) = 0.29195$$ Тогда $$f(0,0) = -20 - e^{0.29195} + 20 + e = - e^{0.29195} + e$$ Приблизительно: $$e^{0.29195} \approx 1.339$$ $$e \approx 2.718$$ Значит $$f(0,0) \approx -1.339 + 2.718 = 1.379$$ Это не равно нулю, значит в условии возможно опечатка или $e$ — это не число Эйлера, а константа, подобранная так, чтобы $f(0,0)=0$. 5. **График функции:** Для визуализации функции можно построить график в Matlab или Excel, используя сетку значений $x$ и $y$ и вычисляя $f(x,y)$. --- **Итог:** - Глобальный минимум функции достигается в точке $(0,0)$ с $f(0,0)=0$ (по условию). - Для решения задачи глобальной оптимизации используйте численные методы. - График функции можно построить в Matlab или Excel по формуле.