1. Задача: Минимизировать функцию $$f(x_1, x_2) = -10 x_2 + 0.01 x_1^2 + 10$$ при ограничениях $$x_1 \in [-15, 15], x_2 \in [-38, 3]$$. 2. Формула и правила: Минимизация функции двух переменных означает найти такие значения $$x_1$$ и $$x_2$$ в заданных пределах, при которых функция принимает наименьшее значение. 3. Найдем частные производные функции для поиска стационарных точек: $$\frac{\partial f}{\partial x_1} = 0.02 x_1$$ $$\frac{\partial f}{\partial x_2} = -10$$ 4. Приравниваем частные производные к нулю для нахождения критических точек: $$0.02 x_1 = 0 \Rightarrow x_1 = 0$$ $$-10 = 0$$ — невозможно, значит стационарных точек по $$x_2$$ нет. 5. Поскольку производная по $$x_2$$ постоянна и отрицательна, функция убывает по $$x_2$$, значит минимум достигается при максимальном $$x_2$$ в области определения, то есть при $$x_2 = 3$$. 6. Подставляем найденные значения в функцию: $$f(0, 3) = -10 \times 3 + 0.01 \times 0^2 + 10 = -30 + 0 + 10 = -20$$ 7. Проверяем границы по $$x_1$$: - При $$x_1 = -15$$ и $$x_2 = 3$$: $$f(-15, 3) = -10 \times 3 + 0.01 \times (-15)^2 + 10 = -30 + 2.25 + 10 = -17.75$$ - При $$x_1 = 15$$ и $$x_2 = 3$$: $$f(15, 3) = -30 + 2.25 + 10 = -17.75$$ 8. Минимальное значение функции на области определения: $$\boxed{-20}$$ при $$x_1 = 0, x_2 = 3$$. Таким образом, минимизация функции достигается при $$x_1 = 0$$ и $$x_2 = 3$$ с минимальным значением $$-20$$.