1. Задача: провести многокритериальную оптимизацию с тремя функциями: - Максимизация прибыли: $f_1(x,y)=40x+60y$ - Минимизация затрат: $f_2(x,y)=5x+8y$ - Максимизация качества: $f_3(x,y)=0.8x+0.9y$ 2. Формулы и правила: - Для максимизации функции мы ищем $\max f_i(x,y)$. - Для минимизации функции ищем $\min f_i(x,y)$. - В многокритериальной оптимизации часто используют методы свертки критериев, нормализации или построения парето-оптимальных решений. 3. Пример нормализации: - Нормализуем каждую функцию, чтобы привести их к сопоставимым масштабам. - Например, для максимизации: $f_i^{norm} = \frac{f_i - f_i^{min}}{f_i^{max} - f_i^{min}}$ - Для минимизации: $f_i^{norm} = \frac{f_i^{max} - f_i}{f_i^{max} - f_i^{min}}$ 4. После нормализации можно составить сводную функцию, например, взвешенную сумму: $$F(x,y) = w_1 f_1^{norm} + w_2 f_2^{norm} + w_3 f_3^{norm}$$ где $w_i$ — веса, отражающие важность каждого критерия. 5. Решение задачи сводится к поиску $\max F(x,y)$ при заданных ограничениях. 6. В Excel можно реализовать вычисление функций и использовать "Поиск решения" для оптимизации. 7. В MATLAB можно использовать функции оптимизации, например, fmincon или multiobjective optimization tools. Таким образом, задача сводится к формализации критериев, нормализации, выбору весов и поиску оптимального решения с помощью Excel и MATLAB.