1. **Постановка задачи:** Минимизировать функцию многих переменных $$f(x_1,x_2)=100(x_2-x_1^2)^2+(1-x_1)^2$$ с начальной точки $$x^0=(1.5,2)$$ и ожидаемым минимумом $$x^*=(1,1)$$. 2. **Формула и правила:** Это функция Розенброка, часто используемая для тестирования алгоритмов оптимизации. Минимум достигается при $$x_1=1$$ и $$x_2=1$$, где $$f(1,1)=0$$. 3. **Теоретическая проверка:** Подсчитаем градиент $$\nabla f$$ и приравняем к нулю: $$\frac{\partial f}{\partial x_1} = -400x_1(x_2 - x_1^2) - 2(1 - x_1)$$ $$\frac{\partial f}{\partial x_2} = 200(x_2 - x_1^2)$$ 4. При $$x_1=1$$ и $$x_2=1$$: $$\frac{\partial f}{\partial x_1} = -400 \cdot 1 \cdot (1 - 1) - 2(1 - 1) = 0$$ $$\frac{\partial f}{\partial x_2} = 200(1 - 1) = 0$$ 5. Значит, $$x^*=(1,1)$$ — стационарная точка, и поскольку функция положительно определена, это минимум. 6. Для минимизации в MATLAB и Excel используйте встроенные функции оптимизации, например, \texttt{fminunc} в MATLAB и "Поиск решения" в Excel. 7. Проверьте, что найденное решение близко к $$x^*=(1,1)$$ и значение функции близко к 0. **Ответ:** Минимум функции достигается в точке $$x^*=(1,1)$$ с значением $$f(x^*)=0$$.