1. Задача: Минимизировать функцию многих переменных $$f(x,y) = (1 - x)^2 + 100(y - x^2)^2$$. 2. Формула: Это классическая функция Розенброка, часто используемая для тестирования алгоритмов оптимизации. Цель — найти точки $(x,y)$, при которых $f(x,y)$ достигает минимального значения. 3. Теоретический подход: Для нахождения минимума нужно найти стационарные точки, решив систему уравнений: $$\frac{\partial f}{\partial x} = 0, \quad \frac{\partial f}{\partial y} = 0$$ 4. Найдем частные производные: $$\frac{\partial f}{\partial x} = -2(1 - x) - 400x(y - x^2)$$ $$\frac{\partial f}{\partial y} = 200(y - x^2)$$ 5. Приравниваем к нулю: $$-2(1 - x) - 400x(y - x^2) = 0$$ $$200(y - x^2) = 0$$ 6. Из второго уравнения: $$y - x^2 = 0 \Rightarrow y = x^2$$ 7. Подставляем в первое уравнение: $$-2(1 - x) - 400x(0) = 0 \Rightarrow -2 + 2x = 0 \Rightarrow x = 1$$ 8. Тогда: $$y = (1)^2 = 1$$ 9. Проверяем значение функции в точке $(1,1)$: $$f(1,1) = (1 - 1)^2 + 100(1 - 1^2)^2 = 0$$ 10. Вывод: Минимум функции достигается в точке $(1,1)$, где $f(x,y) = 0$. 11. В MATLAB и Excel можно использовать встроенные функции оптимизации (например, fminunc в MATLAB или Поиск решения в Excel) для численного подтверждения этого результата.