1. **ปัญหา:** เรือสินค้าลำหนึ่งเดินเรือไปทางทิศ 060° ด้วยอัตราเร็ว 40 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ขณะนั้นมีกระแสน้ำไหลไปทางทิศ 150° ด้วยอัตราเร็ว 30 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จงหาว่าเรือลำนี้จะเคลื่อนที่ไปในทิศทางใด และด้วยอัตราเร็วเท่าไร? 2. **สูตรที่ใช้:** ใช้กฎโคไซน์เพื่อหาขนาดความเร็วรวมของเรือและกระแสน้ำ $$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos \theta$$ โดยที่ - $a = 40$ (ความเร็วเรือ) - $b = 30$ (ความเร็วกระแสน้ำ) - $\theta$ คือมุมระหว่างทิศทางของเรือและกระแสน้ำ 3. **หามุมระหว่างทิศทาง:** มุมระหว่าง 060° และ 150° คือ $$\theta = 150^\circ - 60^\circ = 90^\circ$$ 4. **แทนค่าในสูตรกฎโคไซน์:** $$c^2 = 40^2 + 30^2 - 2 \times 40 \times 30 \times \cos 90^\circ$$ เนื่องจาก $\cos 90^\circ = 0$ ดังนั้น $$c^2 = 1600 + 900 - 0 = 2500$$ 5. **หาค่าความเร็วรวม $c$:** $$c = \sqrt{2500} = 50$$ 6. **ใช้กฎไซน์หามุมเบี่ยงเบน $\alpha$ ของความเร็วรวมจากทิศทางเรือ:** กฎไซน์: $$\frac{\sin \alpha}{b} = \frac{\sin \theta}{c}$$ แทนค่า: $$\frac{\sin \alpha}{30} = \frac{\sin 90^\circ}{50} = \frac{1}{50}$$ ดังนั้น $$\sin \alpha = \frac{30}{50} = 0.6$$ 7. **หาค่า $\alpha$:** $$\alpha = \arcsin 0.6 \approx 36.87^\circ$$ 8. **หาทิศทางของเรือรวม:** ทิศทางรวม = ทิศทางเรือ + $\alpha$ = $60^\circ + 36.87^\circ = 96.87^\circ$ **คำตอบ:** เรือจะเคลื่อนที่ไปในทิศทางประมาณ $96.87^\circ$ ด้วยอัตราเร็ว $50$ กิโลเมตรต่อชั่วโมง