1. **Énoncé du problème** : Déterminer l'accélération $a$ d'un corps à partir d'un graphique position-temps $x(t)$. 2. **Formules utilisées** : - Vitesse moyenne entre deux points : $\Delta V = \frac{\Delta x}{\Delta t}$ - Variation de temps : $\Delta t = t_2 - t_1$ - Variation de vitesse : $\Delta V = V_f - V_i$ - Accélération : $a = \frac{\Delta V}{\Delta t}$ 3. **Analyse du graphique** : - On lit les positions $x$ aux temps $t_1 = 3s$ et $t_2 = 15s$. - Supposons $x_1 = 20m$ à $t_1=3s$ et $x_2 = 100m$ à $t_2=15s$ (valeurs approximatives du graphique). 4. **Calcul des vitesses instantanées (pentes des tangentes)** : - À $t_1=3s$, la pente de la tangente (vitesse initiale $V_i$) est approximée par $\Delta V_1 = \frac{\Delta x_1}{\Delta t_1}$. - À $t_2=15s$, la pente de la tangente (vitesse finale $V_f$) est approximée par $\Delta V_2 = \frac{\Delta x_2}{\Delta t_2}$. 5. **Estimation des pentes tangentes** : - Pour $\Delta V_1$, on prend deux points proches de $t=3s$, par exemple $(t=0s, x=0m)$ et $(t=6s, x=40m)$. $$\Delta V_1 = \frac{40 - 0}{6 - 0} = \frac{40}{6} = \frac{\cancel{40}}{\cancel{6}} = 6.67\, m/s$$ - Pour $\Delta V_2$, on prend deux points proches de $t=15s$, par exemple $(t=12s, x=80m)$ et $(t=18s, x=110m)$. $$\Delta V_2 = \frac{110 - 80}{18 - 12} = \frac{30}{6} = \frac{\cancel{30}}{\cancel{6}} = 5.0\, m/s$$ 6. **Calcul de l'accélération** : - $\Delta V = V_f - V_i = 5.0 - 6.67 = -1.67\, m/s$ - $\Delta t = 15 - 3 = 12\, s$ - $$a = \frac{\Delta V}{\Delta t} = \frac{-1.67}{12} = -0.139\, m/s^2$$ 7. **Interprétation** : L'accélération est négative, ce qui signifie que le corps ralentit légèrement entre 3s et 15s. **Réponse finale** : $$a \approx -0.14\, m/s^2$$