1. Énoncé du problème : Déterminer la capacité $C$ d'un condensateur associé en série avec une bobine de résistance $R=20\ \Omega$ et inductance $L=70\ \text{mH}$, sous une tension alternative sinusoïdale de fréquence $f=50\ \text{Hz}$, pour que le déphasage entre l'intensité du courant et la tension soit de $30^\circ$. 2. Formules et règles importantes : - La réactance inductive est $X_L = 2\pi f L$. - La réactance capacitive est $X_C = \frac{1}{2\pi f C}$. - L'impédance du circuit série est $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$. - Le déphasage $\phi$ entre la tension et le courant est donné par $\tan(\phi) = \frac{X_L - X_C}{R}$. 3. Calcul de $X_L$ : $$X_L = 2\pi \times 50 \times 0.07 = 2\pi \times 3.5 = 21.9911\ \Omega$$ 4. Utilisation de la relation du déphasage : $$\tan(30^\circ) = \frac{X_L - X_C}{R}$$ $$\sqrt{3}/3 = \frac{21.9911 - X_C}{20}$$ 5. Résolution pour $X_C$ : $$21.9911 - X_C = 20 \times \frac{\sqrt{3}}{3}$$ $$21.9911 - X_C = 11.5470$$ $$X_C = 21.9911 - 11.5470 = 10.4441\ \Omega$$ 6. Calcul de la capacité $C$ : $$X_C = \frac{1}{2\pi f C} \Rightarrow C = \frac{1}{2\pi f X_C}$$ $$C = \frac{1}{2\pi \times 50 \times 10.4441} = \frac{1}{3281.0} = 3.047 \times 10^{-4}\ \text{F} = 304.7\ \mu\text{F}$$ Réponse finale : La capacité du condensateur doit être $C \approx 305\ \mu\text{F}$ pour obtenir un déphasage de $30^\circ$.