1. সমস্যাটি হলো: একটি বস্তুকে পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে খাড়া উপর দিকে এমনভাবে ছুঁড়ে মারতে হবে যাতে বস্তুটি এমন উচ্চতায় উঠে যেখানে অভিকর্ষণ ঘূর্ণন পৃথক (gravitational acceleration) পৃথিবীর পৃষ্ঠের অভিকর্ষণের এক চতুর্থাংশ হবে। 2. পৃথিবীর পৃষ্ঠের অভিকর্ষণ ঘূর্ণন $g$ এবং পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $R$ ধরা হয়েছে। উচ্চতা $h$ তে অভিকর্ষণ ঘূর্ণন হবে $g_h = \frac{g}{4}$। 3. অভিকর্ষণ ঘূর্ণন উচ্চতা $h$ তে $g_h = \frac{GM}{(R+h)^2}$ যেখানে $G$ হলো মহাকর্ষীয় ধ্রুবক এবং $M$ হলো পৃথিবীর ভর। পৃথিবীর পৃষ্ঠে $g = \frac{GM}{R^2}$। 4. তাই, $$\frac{GM}{(R+h)^2} = \frac{1}{4} \times \frac{GM}{R^2}$$ 5. $GM$ উভয় পাশে বাদ দিলে, $$\frac{1}{(R+h)^2} = \frac{1}{4R^2}$$ 6. উভয় পাশে উল্টানো হলে, $$(R+h)^2 = 4R^2$$ 7. বর্গমূল নিয়ে, $$R+h = 2R$$ 8. তাই, $$h = 2R - R = R$$ 9. অর্থাৎ, বস্তুটি $R$ উচ্চতায় উঠবে যেখানে অভিকর্ষণ ঘূর্ণন পৃথিবীর পৃষ্ঠের এক চতুর্থাংশ হবে। 10. এখন, বস্তুটি $R$ উচ্চতায় উঠার জন্য প্রাথমিক বেগ $v_0$ কত হবে তা নির্ণয় করি। 11. শক্তি সংরক্ষণ সূত্র অনুযায়ী, $$\frac{1}{2}mv_0^2 = mg h$$ 12. এখানে $m$ বস্তুটির ভর, $g$ পৃথিবীর পৃষ্ঠের অভিকর্ষণ, এবং $h=R$। 13. তাই, $$v_0 = \sqrt{2 g R}$$ 14. সুতরাং, বস্তুটি $R$ উচ্চতায় উঠার জন্য প্রাথমিক বেগ $\sqrt{2 g R}$ হতে হবে।