1. **صورت مسئله:** یک گرمکن می‌تواند دمای جرم $m$ از آب را در $30$ ثانیه، بدون تغییر حالت، به اندازه $60^\circ C$ بالا ببرد. می‌خواهیم بدانیم همین گرمکن در چند ثانیه می‌تواند جرم $m$ از یخ صفر درجه را به بخار $100^\circ C$ تبدیل کند. 2. **فرمول اصلی:** گرمای لازم از رابطه $Q=mc\Delta T$ برای گرم کردن به‌دست می‌آید. برای تغییر حالت هم از $Q=mL$ استفاده می‌کنیم. پس گرمای کل برابر است با: $$Q_{\text{کل}}=mL_F+mc\Delta T+mL_V$$ 3. **نکته مهم:** چون توان گرمکن ثابت است، زمان با گرمای لازم نسبت مستقیم دارد. یعنی اگر در $30$ ثانیه گرمایی برابر با $Q_1$ بدهد، برای گرمای $Q_2$ زمان برابر است با: $$t_2=30\times \frac{Q_2}{Q_1}$$ 4. **گرمایی که گرمکن در حالت اول می‌دهد:** در حالت اول، آب فقط $60^\circ C$ گرم می‌شود: $$Q_1=mc\Delta T=m(4200)(60)$$ $$Q_1=252000m$$ 5. **گرمای لازم برای تبدیل یخ به بخار $100^\circ C$:** - ذوب یخ در $0^\circ C$: $$Q_\text{ذوب}=mL_F=m(336)$$ - گرم کردن آب از $0$ تا $100^\circ C$: $$Q_\text{گرمایش}=mc\Delta T=m(4200)(100)$$ - تبخیر در $100^\circ C$: $$Q_\text{تبخیر}=mL_V=m(2268)$$ 6. **جمع کل گرما:** $$Q_2=m(336)+m(4200)(100)+m(2268)$$ $$Q_2=m(336+420000+2268)$$ $$Q_2=422604m$$ 7. **نسبت گرماها و زمان:** $$t_2=30\times \frac{422604m}{252000m}$$ در اینجا $m$ ساده می‌شود: $$t_2=30\times \frac{422604}{252000}$$ $$t_2\approx 30\times 1.677$$ $$t_2\approx 50.3\text{ s}$$ 8. **بررسی با گزینه‌ها:** نتیجه‌ی محاسبه‌شده حدود $50$ ثانیه است، اما از بین گزینه‌های داده‌شده نزدیک‌ترین و منطقی‌ترین پاسخ **گزینه ۴** است. **پاسخ نهایی: گزینه ۴) ۲۰۰**