1. مسئله: گلوله‌ای در بالاترین نقطه یک نیمکره به شعاع ۱۰ متر قرار دارد. حداقل سرعت اولیه افقی لازم برای پرتاب به گونه‌ای که گلوله بدون لغزش نیمکره را ترک کند، چقدر است؟ (g=10 m/s^2) 2. فرمول‌ها و قوانین مهم: - نیروی گرانش: $$mg$$ - نیروی مرکزگرا برای حرکت دایره‌ای: $$\frac{mv^2}{r}$$ - شرط ترک سطح نیمکره زمانی است که نیروی عمودی سطح صفر شود، یعنی نیروی مرکزگرا برابر نیروی وزن در جهت شعاع باشد. 3. تحلیل مسئله: - در بالاترین نقطه نیمکره، نیروی وزن $$mg$$ به سمت پایین است. - نیروی مرکزگرا باید از نیروی وزن بیشتر یا مساوی باشد تا گلوله از سطح جدا شود. 4. معادله تعادل در نقطه ترک: $$N + mg = \frac{mv^2}{r}$$ - وقتی گلوله سطح را ترک می‌کند، $$N=0$$ پس: $$mg = \frac{mv^2}{r}$$ 5. ساده‌سازی معادله: $$g = \frac{v^2}{r}$$ 6. حل برای $$v$$: $$v = \sqrt{gr}$$ 7. جایگذاری مقادیر: $$v = \sqrt{10 \times 10} = \sqrt{100} = 10$$ پاسخ نهایی: حداقل سرعت اولیه افقی لازم $$10$$ متر بر ثانیه است.