1. **பிரச்சினையை விளக்குதல்:** Δக மீது m மற்றும் 2m என்ற இரண்டு தளங்கள் உள்ளன. P என்ற புள்ளி A-இன் அருகில் உள்ளது. P மற்றும் A இடையேயான தொடர்பு $$\omega = \sqrt{\frac{g}{a}}$$ என்ற சமன்பாட்டால் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. 2. **பிரச்சினையின் முக்கிய கூறுகள்:** - P புள்ளி A-இன் அருகில் உள்ளது. - P புள்ளி $$a$$ தூரத்தில் இருந்து மாசை $$m$$ கொண்ட கதிர்வீச்சால் பாதிக்கப்படுகிறது. - $$\omega = \sqrt{\frac{g}{a}}$$ - AP தூரம் $$x$$ என எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது. 3. **பிரச்சினையின் சமன்பாடு:** $$x + \omega^2 x = 0$$ இதில், $$\omega^2 = \frac{g}{a}$$ ஆகும். 4. **சமன்பாட்டை விரிவாக்குதல்:** $$x + \frac{g}{a} x = 0$$ 5. **பொதுவான விதி:** இது ஒரு ஒற்றை மாறிலி சமன்பாடு ஆகும். இரு உறுப்புகளும் $$x$$-க்கு சார்ந்தவை. 6. **சமன்பாட்டை எளிமைப்படுத்துதல்:** $$x + \frac{g}{a} x = x \left(1 + \frac{g}{a}\right) = 0$$ 7. **பொதுவான தீர்வு:** $$x = 0$$ அல்லது $$1 + \frac{g}{a} = 0$$ 8. **இரண்டாவது சமன்பாட்டை பரிசீலனை:** $$1 + \frac{g}{a} = 0 \Rightarrow \frac{g}{a} = -1$$ இது இயலாது ஏனெனில் $$g$$ மற்றும் $$a$$ நேர்மறை மதிப்புகள். 9. **முடிவு:** எனவே, ஒரே தீர்வு: $$x = 0$$ அதாவது, புள்ளி P A-இன் இடத்தில் இருக்க வேண்டும். **சுருக்கமாக:** $$x + \omega^2 x = 0 \Rightarrow x(1 + \omega^2) = 0 \Rightarrow x = 0$$ இதன் பொருள் P புள்ளி A-இன் இடத்தில் இருக்க வேண்டும்.