1. نبدأ ببيان المسألة: لدينا جدول يربط بين الارتفاع عن سطح البحر $x$ بالمتر والضغط الجوي $y$ بالهيكتوباسكال hPa. 2. نريد تمثيل هذا الجدول بيانياً بحيث يكون مقياس المحور الأفقي 1 سم لكل 1000 متر، ومقياس المحور الرأسي 1 سم لكل 100 hPa. 3. نلاحظ أن القيم في الجدول هي: ارتفاعات: $0, 500, 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000$ ضغط جوي: $1013, 955, 899, 795, 701, 616, 540, 472, 411, 356$ 4. لتحويل الارتفاع إلى سم على المحور الأفقي: $$\text{المسافة بالأسم} = \frac{\text{الارتفاع بالمتر}}{1000}$$ 5. لتحويل الضغط الجوي إلى سم على المحور الرأسي: $$\text{المسافة بالأسم} = \frac{\text{الضغط بالهيكتوباسكال}}{100}$$ 6. نرسم النقاط على الرسم البياني باستخدام هذه التحويلات، مثلاً: - عند $x=0$ متر، $y=1013$ hPa، النقطة تكون عند $(0, \frac{1013}{100} = 10.13)$ سم - عند $x=8000$ متر، $y=356$ hPa، النقطة تكون عند $(\frac{8000}{1000} = 8, \frac{356}{100} = 3.56)$ سم 7. نرسم المنحنى الذي يمر عبر هذه النقاط لتمثيل العلاقة بين الارتفاع والضغط الجوي. --- 8. الآن ننتقل للسؤال الثاني: التابع $f(x) = -3(x-1)^2$. 9. نريد حساب صورة القيم $x=0$, $x=1$, و $x=-4$. 10. حساب $f(0)$: $$f(0) = -3(0-1)^2 = -3(-1)^2 = -3 \times 1 = -3$$ 11. حساب $f(1)$: $$f(1) = -3(1-1)^2 = -3(0)^2 = 0$$ 12. حساب $f(-4)$: $$f(-4) = -3(-4-1)^2 = -3(-5)^2 = -3 \times 25 = -75$$ 13. إذن، صور القيم هي: - $f(0) = -3$ - $f(1) = 0$ - $f(-4) = -75$ النتيجة النهائية: - تمثيل الجدول بيانياً باستخدام المقياس المعطى. - قيم الصور للتابع $f(x)$ عند النقاط المطلوبة هي $-3$, $0$, و $-75$ على التوالي.