1. El problema consiste en determinar la posición final después de seguir un camino con varios desplazamientos vectoriales. 2. Los desplazamientos dados son: - 100 m hacia el este (eje x positivo) - 300 m hacia el sur (eje y negativo) - 150 m en dirección 30° desde el eje horizontal - 200 m en dirección 60° desde el eje horizontal 3. Para resolverlo, descomponemos cada vector en sus componentes $x$ y $y$ usando trigonometría: - Para un vector $v$ con magnitud $|v|$ y ángulo $\theta$, las componentes son: $$v_x = |v| \cos(\theta)$$ $$v_y = |v| \sin(\theta)$$ 4. Calculamos las componentes de cada vector: - Primer vector: $100$ m hacia el este $$x_1 = 100, \quad y_1 = 0$$ - Segundo vector: $300$ m hacia el sur $$x_2 = 0, \quad y_2 = -300$$ - Tercer vector: $150$ m a $30^\circ$ $$x_3 = 150 \cos(30^\circ) = 150 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 75\sqrt{3} \approx 129.9$$ $$y_3 = 150 \sin(30^\circ) = 150 \times \frac{1}{2} = 75$$ - Cuarto vector: $200$ m a $60^\circ$ $$x_4 = 200 \cos(60^\circ) = 200 \times \frac{1}{2} = 100$$ $$y_4 = 200 \sin(60^\circ) = 200 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 100\sqrt{3} \approx 173.2$$ 5. Sumamos todas las componentes para obtener la posición final: $$x_{total} = 100 + 0 + 129.9 + 100 = 329.9$$ $$y_{total} = 0 - 300 + 75 + 173.2 = -51.8$$ 6. La posición final es aproximadamente: $$(329.9, -51.8)$$ metros respecto al punto de inicio. 7. Para encontrar la distancia directa desde el inicio hasta el final, usamos el teorema de Pitágoras: $$d = \sqrt{x_{total}^2 + y_{total}^2} = \sqrt{329.9^2 + (-51.8)^2} \approx \sqrt{108836 + 2684} = \sqrt{111520} \approx 334.0$$ metros. 8. El ángulo de la posición final respecto al eje x positivo es: $$\theta = \arctan\left(\frac{y_{total}}{x_{total}}\right) = \arctan\left(\frac{-51.8}{329.9}\right) \approx -8.97^\circ$$ Esto indica que la posición final está aproximadamente a 334 metros del inicio, con un ángulo de $8.97^\circ$ hacia abajo desde el eje x positivo.