1. **Énoncé du problème :** Deux villes A et B sont distantes de 42 km sur un fleuve. Un bateau fait la navette entre ces deux villes. La vitesse du courant est de 4 km/h. La différence de durée entre l'aller et le retour est de 1 heure 12 minutes (soit 1,2 heures). On cherche la vitesse moyenne du bateau dans l'eau, notée $v$ km/h. 2. **Formules utilisées :** - Vitesse effective à l'aller (avec le courant) : $v + 4$ - Vitesse effective au retour (contre le courant) : $v - 4$ - Temps = distance / vitesse 3. **Équation à résoudre :** La différence des temps est donnée par : $$\frac{42}{v - 4} - \frac{42}{v + 4} = 1,2$$ 4. **Résolution :** Multiplions chaque terme par $(v - 4)(v + 4)$ pour éliminer les dénominateurs : $$42(v + 4) - 42(v - 4) = 1,2 (v - 4)(v + 4)$$ 5. **Développons :** $$42v + 168 - 42v + 168 = 1,2 (v^2 - 16)$$ $$336 = 1,2 v^2 - 19,2$$ 6. **Isolons les termes :** $$1,2 v^2 = 336 + 19,2$$ $$1,2 v^2 = 355,2$$ 7. **Divisons par 1,2 :** $$v^2 = \frac{355,2}{1,2} = 296$$ 8. **Calculons $v$ :** $$v = \sqrt{296} \approx 17,2 \text{ km/h}$$ **Réponse finale :** La vitesse moyenne du bateau dans l'eau est environ **17,2 km/h**.