1. **Problemstellung:** Wir sollen die Umrechnung der gegebenen Größen in Aufgabe 4a begründen und erklären. 2. **Gegebene Werte:** - Volumen der Sonne: $1{,}412 \cdot 10^{18} \text{ km}^3$ - Masse der Sonne: $1{,}99 \cdot 10^{27} \text{ t}$ - Oberfläche der Erde: $6{,}09 \cdot 10^{12} \text{ km}^2$ 3. **Formeln und Regeln:** - Um von $\text{km}^3$ zu $\text{m}^3$ zu konvertieren, gilt: $$1 \text{ km} = 10^3 \text{ m} \Rightarrow 1 \text{ km}^3 = (10^3)^3 \text{ m}^3 = 10^9 \text{ m}^3$$ - Um von Tonnen (t) zu Gramm (g) zu konvertieren, gilt: $$1 \text{ t} = 10^6 \text{ g}$$ - Um von $\text{km}^2$ zu $\text{cm}^2$ zu konvertieren, gilt: $$1 \text{ km} = 10^5 \text{ cm} \Rightarrow 1 \text{ km}^2 = (10^5)^2 \text{ cm}^2 = 10^{10} \text{ cm}^2$$ 4. **Umrechnungsschritte:** - Volumen der Sonne: $$1{,}412 \cdot 10^{18} \text{ km}^3 = 1{,}412 \cdot 10^{18} \cdot 10^9 \text{ m}^3 = 1{,}412 \cdot 10^{27} \text{ m}^3$$ - Masse der Sonne: $$1{,}99 \cdot 10^{27} \text{ t} = 1{,}99 \cdot 10^{27} \cdot 10^6 \text{ g} = 1{,}99 \cdot 10^{33} \text{ g}$$ - Oberfläche der Erde: $$6{,}09 \cdot 10^{12} \text{ km}^2 = 6{,}09 \cdot 10^{12} \cdot 10^{10} \text{ cm}^2 = 6{,}09 \cdot 10^{22} \text{ cm}^2$$ 5. **Erklärung:** Die Umrechnung basiert auf der Potenzregel bei Einheitenumwandlungen, da Längenmaße potenziert werden (Quadrat für Flächen, Kubik für Volumen). Die Umrechnung von Tonnen zu Gramm ist eine einfache Multiplikation mit $10^6$, da 1 Tonne 1 Million Gramm entspricht. **Endergebnis:** - Volumen Sonne: $1{,}412 \cdot 10^{27} \text{ m}^3$ - Masse Sonne: $1{,}99 \cdot 10^{33} \text{ g}$ - Oberfläche Erde: $6{,}09 \cdot 10^{22} \text{ cm}^2$