1. **Problemstellung:** Ein horizontaler Balken mit Masse $m_B=2.0$ kg und Länge $L=1.2$ m ist am linken Ende drehbar befestigt. Am rechten Ende hängt eine Lampe mit Masse $m_L=0.50$ kg. Ein Seil ist 0.80 m vom Drehpunkt entfernt am Balken befestigt und bildet einen Winkel von $25^\circ$ mit dem Balken. Gesucht ist die Seilkraft. 2. **Formeln und Regeln:** - Gewichtskraft: $F_g = m \cdot g$ mit $g=9.81$ m/s$^2$ - Hebelgesetz für Drehmoment: $\sum \tau = 0$ im Gleichgewicht - Drehmoment $\tau = F \cdot r \cdot \sin(\theta)$, wobei $r$ der Hebelarm und $\theta$ der Winkel zwischen Kraft und Hebelarm ist. 3. **Kräfte und Hebelarme:** - Gewichtskraft Balken $F_{gB} = m_B \cdot g$ wirkt im Schwerpunkt bei $L/2 = 0.6$ m - Gewichtskraft Lampe $F_{gL} = m_L \cdot g$ wirkt am Balkenende bei $L=1.2$ m - Seilkraft $F_T$ wirkt am Punkt 0.80 m vom Drehpunkt, mit Winkel $25^\circ$ zum Balken 4. **Berechnung der Gewichtskräfte:** $$F_{gB} = 2.0 \times 9.81 = 19.62\,\text{N}$$ $$F_{gL} = 0.50 \times 9.81 = 4.905\,\text{N}$$ 5. **Drehmomentgleichgewicht um den Drehpunkt:** Seilkraft erzeugt ein Gegenmoment, die Gewichtskräfte erzeugen ein Drehmoment im Uhrzeigersinn. $$\sum \tau = 0 = F_T \times 0.80 \times \sin(25^\circ) - F_{gB} \times 0.6 - F_{gL} \times 1.2$$ 6. **Umstellen nach $F_T$:** $$F_T \times 0.80 \times \sin(25^\circ) = F_{gB} \times 0.6 + F_{gL} \times 1.2$$ 7. **Zwischenschritt mit Kürzung:** $$F_T = \frac{F_{gB} \times 0.6 + F_{gL} \times 1.2}{0.80 \times \sin(25^\circ)}$$ 8. **Einsetzen der Werte:** $$F_T = \frac{19.62 \times 0.6 + 4.905 \times 1.2}{0.80 \times \sin(25^\circ)} = \frac{11.772 + 5.886}{0.80 \times 0.4226} = \frac{17.658}{0.3381}$$ 9. **Endergebnis:** $$F_T \approx 52.23\,\text{N}$$ 10. **Interpretation bei kleinerem Winkel:** Wenn der Winkel $\theta$ kleiner wird, wird $\sin(\theta)$ kleiner, dadurch wird der Nenner kleiner und die Seilkraft $F_T$ größer. Das bedeutet, je flacher das Seil zum Balken ist, desto größer muss die Seilkraft sein, um das Gleichgewicht zu halten.