1. **Problem statement:** Welche Einheit besitzt die Winkelgeschwindigkeit $\omega$ in der Formel der Zentripetalkraft $$F_z = m \omega^2 r$$? 2. **Gegebene Größen und Einheiten:** - $F_z$ hat die Einheit $\mathrm{kg \cdot m/s^2}$ (Kraft) - $m$ hat die Einheit $\mathrm{kg}$ (Masse) - $r$ hat die Einheit $\mathrm{m}$ (Länge) 3. **Formel umstellen und Einheiten analysieren:** $$F_z = m \omega^2 r$$ Teilen wir beide Seiten durch $m r$: $$\frac{F_z}{m r} = \omega^2$$ Zwischenschritt mit Kürzung: $$\frac{\cancel{F_z}}{\cancel{m} \cancel{r}} = \omega^2$$ 4. **Einheiten einsetzen:** $$\frac{\mathrm{kg \cdot m/s^2}}{\mathrm{kg} \cdot \mathrm{m}} = \omega^2$$ Kürzen von $\mathrm{kg}$ und $\mathrm{m}$: $$\frac{\cancel{\mathrm{kg}} \cdot \cancel{\mathrm{m}}/\mathrm{s}^2}{\cancel{\mathrm{kg}} \cdot \cancel{\mathrm{m}}} = \omega^2$$ Es bleibt: $$\frac{1}{\mathrm{s}^2} = \omega^2$$ 5. **Winkelgeschwindigkeit bestimmen:** $$\omega = \sqrt{\frac{1}{\mathrm{s}^2}} = \frac{1}{\mathrm{s}}$$ 6. **Antwort:** Die Einheit der Winkelgeschwindigkeit $\omega$ ist $\frac{1}{\mathrm{s}}$. **Die richtige Antwort ist (C) [\omega] = 1/s.**