1. **Énoncé du problème** : Deux blocs de masse $m_1 = 20$ kg sur un plan incliné à $37^\circ$ et $m_2 = 20$ kg sur une surface horizontale sans friction sont reliés par une corde passant par une poulie. Une force $F$ agit horizontalement sur le bloc $m_2$. La force $F$ est égale au nombre de lettres du prénom multiplié par 10 N. Supposons que le prénom a 5 lettres, donc $F = 5 \times 10 = 50$ N. 2. **Formules et règles importantes** : - L'accélération $a$ est la même pour les deux blocs car la corde est inextensible. - Pour le bloc sur le plan incliné, la composante du poids parallèle au plan est $m_1 g \sin 37^\circ$. - La tension dans la corde est $T$. - $g = 9.8$ m/s$^2$. 3. **Équations du mouvement** : - Pour le bloc sur le plan incliné (bloc 1) : $$m_1 a = T - m_1 g \sin 37^\circ$$ - Pour le bloc sur la surface horizontale (bloc 2) : $$m_2 a = F - T$$ 4. **Calcul de $\sin 37^\circ$** : $$\sin 37^\circ \approx 0.6018$$ 5. **Système d'équations** : $$\begin{cases} m_1 a = T - m_1 g \sin 37^\circ \\ m_2 a = F - T \end{cases}$$ 6. **Addition des deux équations pour éliminer $T$** : $$m_1 a + m_2 a = T - m_1 g \sin 37^\circ + F - T$$ $$\Rightarrow (m_1 + m_2) a = F - m_1 g \sin 37^\circ$$ 7. **Calcul de $a$** : $$a = \frac{F - m_1 g \sin 37^\circ}{m_1 + m_2} = \frac{50 - 20 \times 9.8 \times 0.6018}{20 + 20}$$ $$= \frac{50 - 117.96}{40} = \frac{-67.96}{40} = -1.699$$ Le signe négatif indique que l'accélération est dans le sens opposé à l'hypothèse initiale. 8. **Calcul de la tension $T$** : Utilisons la première équation : $$T = m_1 a + m_1 g \sin 37^\circ = 20 \times (-1.699) + 20 \times 9.8 \times 0.6018$$ $$= -33.98 + 117.96 = 83.98$$ **Réponses finales** : - L'accélération des blocs est $a = -1.699$ m/s$^2$ (direction opposée à l'hypothèse initiale). - La tension dans la corde est $T = 83.98$ N.