1. **Énoncé du problème :** Calculer la variation de l'énergie potentielle de pesanteur d'une bille de masse $m=5$ kg entre différentes positions verticales données : $z_1=0{,}20$ m, $z_2=40$ m, $z_3=30$ m. 2. **Formule utilisée :** L'énergie potentielle de pesanteur est donnée par $$E_p = m g z$$ où $m$ est la masse, $g$ l'accélération due à la pesanteur ($9{,}8$ m/s$^2$), et $z$ la hauteur. 3. **Calcul de la variation d'énergie potentielle entre $M_1$ et $M_2$ :** $$\Delta E_{p_{1\to 2}} = m g (z_2 - z_1) = 5 \times 9{,}8 \times (40 - 0{,}20) = 5 \times 9{,}8 \times 39{,}8 = 1949{,}8 \text{ J}$$ 4. **Calcul de la variation d'énergie potentielle entre $M_2$ et $M_3$ :** $$\Delta E_{p_{2\to 3}} = m g (z_3 - z_2) = 5 \times 9{,}8 \times (30 - 40) = 5 \times 9{,}8 \times (-10) = -490 \text{ J}$$ 5. **Choix de la référence d'énergie potentielle au point $M$ (supposons $z=0$) :** - Énergie potentielle en $M_1$ : $$E_{p_1} = m g z_1 = 5 \times 9{,}8 \times 0{,}20 = 9{,}8 \text{ J}$$ - Énergie potentielle en $M_2$ : $$E_{p_2} = m g z_2 = 5 \times 9{,}8 \times 40 = 1960 \text{ J}$$ **Réponses finales :** - Variation $M_1$ à $M_2$ : $1949{,}8$ J - Variation $M_2$ à $M_3$ : $-490$ J - Énergie potentielle en $M_1$ : $9{,}8$ J - Énergie potentielle en $M_2$ : $1960$ J