1. **Énoncé du problème :** Calculer la variation de l'énergie potentielle de pesanteur d'une bille de masse $m=5.7$ kg entre différentes positions verticales données : $z_1=0.20$ m, $z_2=40$ m, $z_3=30$ m. 2. **Formule utilisée :** L'énergie potentielle de pesanteur est donnée par la formule $$E_p = m g z$$ où : - $m$ est la masse en kg, - $g$ est l'accélération due à la pesanteur, $g=9.8$ m/s$^2$, - $z$ est la hauteur en mètres. La variation d'énergie potentielle entre deux positions $z_a$ et $z_b$ est : $$\Delta E_p = m g (z_b - z_a)$$ 3. **Calculs :** **a. Variation d'énergie potentielle de $M_1$ à $M_2$ :** $$\Delta E_p = 5.7 \times 9.8 \times (40 - 0.20) = 5.7 \times 9.8 \times 39.8$$ Calculons : $$5.7 \times 9.8 = 55.86$$ $$55.86 \times 39.8 = 2222.03 \text{ J}$$ **b. Variation d'énergie potentielle de $M_2$ à $M_3$ :** $$\Delta E_p = 5.7 \times 9.8 \times (30 - 40) = 5.7 \times 9.8 \times (-10)$$ Calculons : $$5.7 \times 9.8 = 55.86$$ $$55.86 \times (-10) = -558.6 \text{ J}$$ **c. Énergie potentielle aux positions $M_1$ et $M_2$ en prenant $M_1$ comme référence (z=0) :** On choisit $z=0$ à la position $M_1$ donc $E_p(M_1) = 0$ J. Pour $M_2$ : $$E_p(M_2) = m g (z_2 - z_1) = 5.7 \times 9.8 \times (40 - 0.20) = 2222.03 \text{ J}$$ 4. **Conclusion :** - La bille gagne $2222.03$ J d'énergie potentielle en montant de $M_1$ à $M_2$. - Elle perd $558.6$ J en descendant de $M_2$ à $M_3$. - En prenant $M_1$ comme référence, son énergie potentielle est nulle à $M_1$ et $2222.03$ J à $M_2$.