1. Énoncé du problème : Un client tire un fauteuil sur un plancher horizontal avec une force de 91 N inclinée à 15° au-dessus de l'horizontale. La force normale exercée par le plancher est de 221 N et l'accélération du fauteuil est de 0,076 m/s² vers l'avant. 2. Trouver la masse du fauteuil. 3. Trouver la grandeur de la force de frottement sur le fauteuil. 4. Formules importantes : - Deuxième loi de Newton : $$\sum F = ma$$ - La force normale $N$ est la force perpendiculaire au plan. - La force de frottement $f$ agit en sens opposé au mouvement. 5. Analyse des forces horizontales : - La composante horizontale de la force exercée est $$F_x = 91 \cos 15^\circ$$ - La force de frottement $f$ agit vers l'arrière. - La somme des forces horizontales est $$F_x - f = ma$$ 6. Analyse des forces verticales : - La composante verticale de la force exercée est $$F_y = 91 \sin 15^\circ$$ - La force normale $N$ équilibre le poids $mg$ moins $F_y$ : $$N + F_y = mg$$ 7. Calcul de la masse $m$ : $$N + F_y = mg \Rightarrow m = \frac{N + F_y}{g}$$ avec $g = 9.8$ m/s². Calculons $F_y$ : $$F_y = 91 \times \sin 15^\circ = 91 \times 0.2588 = 23.54 \text{ N}$$ Donc : $$m = \frac{221 + 23.54}{9.8} = \frac{244.54}{9.8} = 24.95 \text{ kg}$$ 8. Calcul de la force horizontale $F_x$ : $$F_x = 91 \times \cos 15^\circ = 91 \times 0.9659 = 87.87 \text{ N}$$ 9. Calcul de la force de frottement $f$ : $$F_x - f = ma \Rightarrow f = F_x - ma$$ $$f = 87.87 - 24.95 \times 0.076 = 87.87 - 1.90 = 85.97 \text{ N}$$ Réponses finales : - Masse du fauteuil : $24.95$ kg - Force de frottement : $85.97$ N