1. **Énoncé du problème :** Nous avons deux fonctions sinusoïdales représentant des signaux Wi-Fi : $$y = \sin(15{,}08x) \quad \text{et} \quad y = \sin(31{,}42x)$$ avec $y$ en gigahertz (GHz) et $x$ en nanosecondes (ns). Nous devons trouver la fréquence de chacun des signaux en cycles par nanoseconde. 2. **Formule utilisée :** La fonction sinusoïdale générale est $y = \sin(\omega x)$ où $\omega$ est la pulsation angulaire en radians par unité de temps. La fréquence $f$ en cycles par unité de temps est reliée à $\omega$ par : $$f = \frac{\omega}{2\pi}$$ 3. **Calcul de la fréquence pour le premier signal :** $$\omega_1 = 15{,}08$$ $$f_1 = \frac{15{,}08}{2\pi}$$ Calculons : $$f_1 = \frac{15{,}08}{6{,}2832} \approx 2{,}4$$ Donc, la fréquence du premier signal est environ $2{,}4$ cycles par nanoseconde. 4. **Calcul de la fréquence pour le second signal :** $$\omega_2 = 31{,}42$$ $$f_2 = \frac{31{,}42}{2\pi}$$ Calculons : $$f_2 = \frac{31{,}42}{6{,}2832} \approx 5$$ Donc, la fréquence du second signal est environ $5$ cycles par nanoseconde. 5. **Conclusion :** Les fréquences des signaux Wi-Fi sont : - Premier signal : $2{,}4$ cycles/ns - Second signal : $5$ cycles/ns Ces fréquences indiquent combien de cycles complets la fonction sinusoïdale effectue par nanoseconde, ce qui correspond à la fréquence du signal mesurée en GHz puisque $y$ est en GHz et $x$ en ns.