1. **Énoncé du problème :** On veut construire une résistance de 20 Ω avec un fil de maillechort de diamètre 0,15 mm. La résistivité du maillechort est $3 \times 10^{-7} \Omega \cdot m$. Quelle longueur de fil doit-on prendre ? 2. **Formule utilisée :** La résistance $R$ d'un fil conducteur est donnée par la formule : $$ R = \rho \frac{L}{A} $$ avec : - $R$ la résistance en ohms (Ω) - $\rho$ la résistivité en ohm-mètres (Ω·m) - $L$ la longueur du fil en mètres (m) - $A$ la section transversale du fil en mètres carrés (m²) 3. **Calcul de la section $A$ :** Le fil est circulaire, donc : $$ A = \pi r^2 $$ Le diamètre est $0,15$ mm = $0,15 \times 10^{-3}$ m, donc le rayon est : $$ r = \frac{0,15 \times 10^{-3}}{2} = 0,075 \times 10^{-3} = 7,5 \times 10^{-5} \text{ m} $$ Calcul de $A$ : $$ A = \pi (7,5 \times 10^{-5})^2 = \pi \times 5,625 \times 10^{-9} = 1,767 \times 10^{-8} \text{ m}^2 $$ 4. **Calcul de la longueur $L$ :** On isole $L$ dans la formule de la résistance : $$ L = \frac{R \times A}{\rho} $$ Substitution des valeurs : $$ L = \frac{20 \times 1,767 \times 10^{-8}}{3 \times 10^{-7}} $$ 5. **Simplification avec annulation :** $$ L = \frac{\cancel{20} \times 1,767 \times 10^{-8}}{\cancel{3} \times 10^{-7}} \times \frac{20/3}{20/3} = \frac{20}{3} \times \frac{1,767 \times 10^{-8}}{10^{-7}} = \frac{20}{3} \times 0,1767 $$ 6. **Calcul final :** $$ L = 6,6667 \times 0,1767 = 1,178 \text{ m} $$ **Réponse finale :** La longueur de fil nécessaire est environ **1,18 mètres**.