1. Énonçons le problème : La mécanique dynamique étudie le mouvement des corps en tenant compte des forces qui leur sont appliquées. 2. La formule fondamentale est la deuxième loi de Newton : $$\vec{F} = m \vec{a}$$ où $\vec{F}$ est la force appliquée, $m$ la masse du corps, et $\vec{a}$ son accélération. 3. Important : L'accélération est la dérivée seconde de la position par rapport au temps, soit $$\vec{a} = \frac{d^2 \vec{x}}{dt^2}$$. 4. Pour résoudre un problème de mécanique dynamique, on identifie les forces, écrit l'équation $$m \frac{d^2 \vec{x}}{dt^2} = \vec{F}$$, puis on résout cette équation différentielle pour trouver la position $\vec{x}(t)$. 5. Exemple simple : Un objet de masse $m$ soumis à une force constante $\vec{F}$. 6. L'équation devient $$m \frac{d^2 x}{dt^2} = F$$. 7. Intégrons deux fois : $$\frac{d^2 x}{dt^2} = \frac{F}{m}$$. 8. Première intégration : $$\frac{dx}{dt} = \frac{F}{m} t + v_0$$ où $v_0$ est la vitesse initiale. 9. Deuxième intégration : $$x(t) = \frac{F}{2m} t^2 + v_0 t + x_0$$ où $x_0$ est la position initiale. 10. Ainsi, la position en fonction du temps est une parabole caractéristique d'un mouvement uniformément accéléré. Cette méthode s'applique à tout problème de mécanique dynamique en adaptant les forces et conditions initiales.