1. **Énoncé du problème :** Calculez la norme du vecteur $P$ défini par $P = U + V$ avec $|U| = 10$ unités à $240^\circ$ et $|V| = 15$ unités en direction sud-est. 2. **Formule utilisée :** Pour additionner deux vecteurs en coordonnées polaires, on convertit d'abord en coordonnées cartésiennes : $$x = r \cos(\theta), \quad y = r \sin(\theta)$$ Puis on additionne composante par composante : $$P_x = U_x + V_x, \quad P_y = U_y + V_y$$ Enfin, la norme de $P$ est : $$|P| = \sqrt{P_x^2 + P_y^2}$$ 3. **Conversion des vecteurs en coordonnées cartésiennes :** - Pour $U$ : $$U_x = 10 \cos(240^\circ) = 10 \cos(240^\circ) = 10 \times (-0.5) = -5$$ $$U_y = 10 \sin(240^\circ) = 10 \sin(240^\circ) = 10 \times (-0.866) = -8.66$$ - Pour $V$ (direction sud-est correspond à $135^\circ$ depuis l'axe positif $x$ vers l'axe positif $y$) : $$V_x = 15 \cos(135^\circ) = 15 \times (-0.707) = -10.61$$ $$V_y = 15 \sin(135^\circ) = 15 \times 0.707 = 10.61$$ 4. **Addition des composantes :** $$P_x = U_x + V_x = -5 + (-10.61) = -15.61$$ $$P_y = U_y + V_y = -8.66 + 10.61 = 1.95$$ 5. **Calcul de la norme de $P$ :** $$|P| = \sqrt{(-15.61)^2 + (1.95)^2} = \sqrt{243.57 + 3.80} = \sqrt{247.37}$$ 6. **Résultat final arrondi au dixième :** $$|P| \approx 15.7$$ Donc, la norme du vecteur $P$ est environ **15.7 unités**.