1. Énoncé du problème : Une cage d'ascenseur de masse 8500 kg doit monter avec une accélération constante pour atteindre une vitesse de 15 m/s en 10 s. La tension maximale supportée par le câble est de 95000 N. Nous devons déterminer s'il y a un risque de rupture du câble. 2. Formules et règles importantes : - La force de tension $T$ dans le câble doit supporter le poids de la cage et la force due à l'accélération. - Le poids est $P = mg$ où $m = 8500$ kg et $g = 9{,}8$ m/s². - L'accélération $a$ est donnée par $a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{15}{10} = 1{,}5$ m/s². - La force nette exercée par le câble est $T = m(g + a)$ car la cage monte avec accélération. 3. Calculs intermédiaires : - Calcul du poids : $$P = 8500 \times 9{,}8 = 83300 \text{ N}$$ - Calcul de la tension maximale requise : $$T = 8500 \times (9{,}8 + 1{,}5) = 8500 \times 11{,}3 = 96050 \text{ N}$$ 4. Vérification du risque : - La tension calculée $96050$ N dépasse la limite du câble $95000$ N. 5. Conclusion : - Oui, il y a un risque de rupture car la tension nécessaire pour accélérer la cage dépasse la capacité maximale du câble.