1. **Énoncé du problème :** Un bloc de masse $m=600$ kg est tiré sur une surface horizontale avec un coefficient de frottement statique $\mu_s=0,200$ et un coefficient de frottement cinétique $\mu_k=0,150$. On cherche la tension $T$ dans la corde pour : a) Communiquer une accélération $a=0,500$ m/s² au bloc. b) Déplacer le bloc à vitesse constante $v=0,75$ m/s. --- 2. **Formules et règles importantes :** - Force de frottement statique maximale : $$F_{f_s} = \mu_s \times N$$ - Force de frottement cinétique : $$F_{f_k} = \mu_k \times N$$ - Poids du bloc : $$P = m \times g$$ avec $g=9,81$ m/s² - Normal $N$ sur surface horizontale : $$N = P = m \times g$$ - Deuxième loi de Newton : $$\sum F = m \times a$$ --- 3. **Calculs intermédiaires :** Calcul du poids et de la force normale : $$P = N = 600 \times 9,81 = 5886\, \text{N}$$ --- ### a) Accélération $a=0,500$ m/s² - Force de frottement cinétique (car bloc en mouvement) : $$F_{f_k} = 0,150 \times 5886 = 882,9\, \text{N}$$ - Appliquer la deuxième loi de Newton horizontalement : $$T - F_{f_k} = m \times a$$ $$T = m \times a + F_{f_k}$$ $$T = 600 \times 0,500 + 882,9 = 300 + 882,9 = 1182,9\, \text{N}$$ --- ### b) Vitesse constante $v=0,75$ m/s - À vitesse constante, accélération $a=0$, donc la force nette est nulle. - La force de frottement statique maximale est : $$F_{f_s} = 0,200 \times 5886 = 1177,2\, \text{N}$$ - Pour déplacer le bloc à vitesse constante, la tension doit équilibrer la force de frottement cinétique (car bloc en mouvement) : $$T = F_{f_k} = 882,9\, \text{N}$$ --- **Réponses finales :** - a) $$T = 1182,9\, \text{N}$$ - b) $$T = 882,9\, \text{N}$$