1. **Planteamiento del problema:** Se tiene un grupo de 100 estudiantes que pueden cursar asignaturas en tres áreas: Desarrollo de Software (A), Redes de Computadoras (B) y Bases de Datos (C). Se conocen las cantidades de estudiantes en cada área y sus intersecciones. Se pide: - Determinar cuántos estudiantes cursan al menos una de las tres áreas. - Calcular el número de comités de 3 personas que se pueden formar entre los estudiantes que cursan al menos una especialidad. 2. **Fórmula usada:** Para calcular la cantidad de estudiantes que cursan al menos una especialidad, usamos la fórmula de la unión de tres conjuntos: $$|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|$$ Esta fórmula suma los elementos de cada conjunto, resta las intersecciones dobles para no contarlas dos veces, y suma la intersección triple porque fue restada tres veces. 3. **Cálculo de estudiantes que cursan al menos una especialidad:** $$|A \cup B \cup C| = 50 + 40 + 30 - 15 - 10 - 8 + 3$$ Simplificando: $$|A \cup B \cup C| = 120 - 33 + 3 = 90$$ Por lo tanto, 90 estudiantes cursan al menos una de las tres áreas. 4. **Cálculo del número de comités posibles:** Se desea formar comités de 3 personas entre los 90 estudiantes que cursan al menos una especialidad. El número de combinaciones posibles es: $$\binom{90}{3} = \frac{90!}{3! \times (90-3)!}$$ Calculamos: $$\binom{90}{3} = \frac{90 \times 89 \times 88}{3 \times 2 \times 1}$$ Para simplificar: $$= \frac{90 \times 89 \times 88}{6}$$ Dividimos 90 entre 6: $$= 15 \times 89 \times 88$$ Multiplicamos: $$15 \times 89 = 1335$$ $$1335 \times 88 = 117480$$ Por lo tanto, hay 117480 comités posibles. **Respuesta final:** - Estudiantes que cursan al menos una especialidad: 90 - Comités posibles de 3 personas: 117480