1. Planteamos el problema: Queremos encontrar la probabilidad de que una tortuga tenga la bacteria dado que el test ha dado positivo. 2. Definimos los eventos: - $B$: la tortuga tiene la bacteria. - $T+$: el test da positivo. 3. Datos del problema: - $P(B) = 0.10$ (10% tienen la bacteria). - $P(T+|B) = 0.80$ (test acierta 80% cuando hay bacteria). - $P(T+|B^c) = 1 - 0.75 = 0.25$ (test da positivo erróneamente 25% cuando no hay bacteria). 4. Usamos el Teorema de Bayes para encontrar $P(B|T+)$: $$ P(B|T+) = \frac{P(T+|B)P(B)}{P(T+|B)P(B) + P(T+|B^c)P(B^c)} $$ 5. Calculamos $P(B^c) = 1 - P(B) = 0.90$. 6. Sustituimos los valores: $$ P(B|T+) = \frac{0.80 \times 0.10}{0.80 \times 0.10 + 0.25 \times 0.90} = \frac{0.08}{0.08 + 0.225} = \frac{0.08}{0.305} $$ 7. Simplificamos la fracción: $$ P(B|T+) = \frac{\cancel{0.08}}{\cancel{0.305}} = 0.2623 $$ 8. Interpretación: La probabilidad de que la tortuga tenga la bacteria dado que el test fue positivo es aproximadamente 26.23%.