1. El problema nos pide calcular la probabilidad del evento complementario $\overline{A}$, dado que $P(A) = \frac{8}{15}$.\n\n2. Recordemos que la probabilidad del evento complementario se calcula con la fórmula: $$P(\overline{A}) = 1 - P(A)$$\n\n3. Sustituimos el valor dado: $$P(\overline{A}) = 1 - \frac{8}{15}$$\n\n4. Para restar, expresamos 1 como $\frac{15}{15}$ para tener denominadores iguales: $$P(\overline{A}) = \frac{15}{15} - \frac{8}{15}$$\n\n5. Realizamos la resta de fracciones: $$P(\overline{A}) = \frac{15 - 8}{15} = \frac{7}{15}$$\n\n6. Por lo tanto, la probabilidad del evento complementario es $\boxed{\frac{7}{15}}$.