1. Planteamos el problema: Tenemos tres personas que realizan informes con diferentes porcentajes y tasas de error. Queremos encontrar la probabilidad de que un informe correcto haya sido realizado por la segunda persona. 2. Definimos las variables: - $P(A_1) = 0.30$ (probabilidad de que un informe sea hecho por la primera persona) - $P(A_2) = 0.45$ (probabilidad de que un informe sea hecho por la segunda persona) - $P(A_3) = 0.25$ (probabilidad de que un informe sea hecho por la tercera persona) - $P(E|A_1) = 0.01$ (probabilidad de error dado que lo hizo la primera persona) - $P(E|A_2) = 0.03$ (probabilidad de error dado que lo hizo la segunda persona) - $P(E|A_3) = 0.02$ (probabilidad de error dado que lo hizo la tercera persona) 3. Calculamos la probabilidad de que un informe sea correcto dado cada persona: $$P(C|A_i) = 1 - P(E|A_i)$$ Entonces: $$P(C|A_1) = 1 - 0.01 = 0.99$$ $$P(C|A_2) = 1 - 0.03 = 0.97$$ $$P(C|A_3) = 1 - 0.02 = 0.98$$ 4. Calculamos la probabilidad total de que un informe sea correcto usando la ley de la probabilidad total: $$P(C) = P(C|A_1)P(A_1) + P(C|A_2)P(A_2) + P(C|A_3)P(A_3)$$ $$P(C) = 0.99 \times 0.30 + 0.97 \times 0.45 + 0.98 \times 0.25$$ $$P(C) = 0.297 + 0.4365 + 0.245 = 0.9785$$ 5. Aplicamos el teorema de Bayes para encontrar la probabilidad de que un informe correcto haya sido realizado por la segunda persona: $$P(A_2|C) = \frac{P(C|A_2)P(A_2)}{P(C)} = \frac{0.97 \times 0.45}{0.9785}$$ 6. Simplificamos y calculamos: $$P(A_2|C) = \frac{0.4365}{0.9785}$$ $$P(A_2|C) \approx 0.446$$ 7. Interpretación: La probabilidad de que un informe correcto haya sido realizado por la segunda persona es aproximadamente 44.6%. Esto corresponde a la opción C. Respuesta final: C.-El 44,6% de los informes correctos los ha realizado la segunda persona