1. Planteamos el problema: Se nos dan las probabilidades: - $P(H) = 0.4$ es la probabilidad de que un hombre casado vea el programa. - $P(M) = 0.5$ es la probabilidad de que una mujer casada vea el programa. - $P(H|M) = 0.7$ es la probabilidad de que un hombre vea el programa dado que su esposa lo ve. 2. Para (a) queremos encontrar la probabilidad de que un matrimonio vea el programa, es decir, que ambos vean el programa simultáneamente: $P(H \cap M)$. Usamos la fórmula de probabilidad condicional: $$P(H \cap M) = P(H|M) \times P(M)$$ Sustituimos: $$P(H \cap M) = 0.7 \times 0.5 = 0.35$$ 3. Para (b) queremos la probabilidad de que la esposa vea el programa dado que su esposo lo ve, es decir, $P(M|H)$. Usamos la fórmula de probabilidad condicional: $$P(M|H) = \frac{P(H \cap M)}{P(H)}$$ Sustituimos los valores: $$P(M|H) = \frac{0.35}{0.4}$$ Mostramos la cancelación para simplificar: $$P(M|H) = \frac{\cancel{0.35}}{\cancel{0.4}} = 0.875$$ 4. Para (c) queremos la probabilidad de que al menos una persona del matrimonio vea el programa, es decir, $P(H \cup M)$. Usamos la fórmula de la unión: $$P(H \cup M) = P(H) + P(M) - P(H \cap M)$$ Sustituimos: $$P(H \cup M) = 0.4 + 0.5 - 0.35 = 0.55$$ Respuesta final: - (a) $P(H \cap M) = 0.35$ - (b) $P(M|H) = 0.875$ - (c) $P(H \cup M) = 0.55$