1. **Planteamiento del problema:** Tenemos un espacio muestral $E = \{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11\}$ con $|E|=11$. Los conjuntos son $A = \{1,2,6,8,9\}$ y $B = \{3,4,5,11\}$. Se pide calcular probabilidades usando fracciones. 2. **Fórmulas y reglas importantes:** - $P(X) = \frac{|X|}{|E|}$ para cualquier evento $X$. - $A \cup B$ es la unión de $A$ y $B$. - $A \cap B$ es la intersección de $A$ y $B$. - $\bar{A}$ es el complemento de $A$ en $E$. 3. **Calcular $P(A \cup B)$:** - Primero, $A \cup B = \{1,2,3,4,5,6,8,9,11\}$. - $|A \cup B| = 9$. - Entonces, $$P(A \cup B) = \frac{9}{11}$$ 4. **Calcular $P(A \cap B)$:** - $A \cap B = \varnothing$ (no hay elementos comunes). - $|A \cap B| = 0$. - Entonces, $$P(A \cap B) = \frac{0}{11} = 0$$ 5. **Calcular $P(\bar{A} \cup B)$:** - $\bar{A} = E \setminus A = \{3,4,5,7,10,11\}$. - $\bar{A} \cup B = \{3,4,5,7,10,11\} \cup \{3,4,5,11\} = \{3,4,5,7,10,11\}$. - $|\bar{A} \cup B| = 6$. - Entonces, $$P(\bar{A} \cup B) = \frac{6}{11}$$ 6. **Calcular $P(\bar{A} \cap B)$:** - $\bar{A} \cap B = \{3,4,5,11\} \cap \{3,4,5,7,10,11\} = \{3,4,5,11\}$. - $|\bar{A} \cap B| = 4$. - Entonces, $$P(\bar{A} \cap B) = \frac{4}{11}$$