1. Planteamiento del problema: Se sabe que el 80% de las personas que trabajan en un parque de atracciones son menores de 30 años. De estas personas menores de 30 años, el 60% combinan trabajo con estudios. En total, hay 200 personas trabajando en el parque y 120 combinan trabajo con estudios. 2. Datos importantes: - Total de personas: $200$ - Porcentaje menores de 30 años: $80\% = 0.8$ - Porcentaje que combinan trabajo y estudios entre menores de 30: $60\% = 0.6$ - Total que combinan trabajo y estudios: $120$ 3. a) ¿Cuántas personas menores de 30 años no estudian? - Número de personas menores de 30 años: $$200 \times 0.8 = 160$$ - Número de personas menores de 30 años que estudian: $$160 \times 0.6 = 96$$ - Número de personas menores de 30 años que no estudian: $$160 - 96 = 64$$ 4. b) Probabilidad de que una persona que combina trabajo y estudios sea menor de 30 años: - Número de personas que combinan trabajo y estudios menores de 30 años: $96$ - Total que combinan trabajo y estudios: $120$ - Probabilidad: $$P = \frac{96}{120} = \frac{\cancel{24} \times 4}{\cancel{24} \times 5} = \frac{4}{5} = 0.8$$ 5. c) ¿Es independiente estudiar y ser menor de 30 años? - Definición: Dos eventos A y B son independientes si $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$. - Sea A = "ser menor de 30 años", B = "estudiar y trabajar". - $P(A) = 0.8$ - $P(B) = \frac{120}{200} = 0.6$ - $P(A \cap B) = \frac{96}{200} = 0.48$ - Comprobamos: $$P(A) \times P(B) = 0.8 \times 0.6 = 0.48$$ - Como $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$, los eventos son independientes. **Respuesta final:** - a) $64$ personas menores de 30 años no estudian. - b) La probabilidad de que una persona que combina trabajo y estudios sea menor de 30 años es $0.8$. - c) Sí, estudiar y ser menor de 30 años son eventos independientes porque $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$.