1. **Enunciado do problema:** Determinar a probabilidade de a rifa escolhida não ser premiada, sabendo-se que não é verde, num conjunto de 200 rifas. 2. **Dados fornecidos:** - Total de rifas: $200$ - Rifas verdes: $120$ - Um quarto das rifas verdes são premiadas: $\frac{1}{4} \times 120 = 30$ - Rifas premiadas verdes = rifas premiadas não verdes (quantidade igual) 3. **Determinar o número total de rifas premiadas:** Se rifas premiadas verdes = rifas premiadas não verdes = $30$, então rifas premiadas totais = $30 + 30 = 60$ 4. **Número de rifas não verdes:** $200 - 120 = 80$ 5. **Número de rifas não verdes premiadas:** $30$ (do passo 3) 6. **Número de rifas não verdes não premiadas:** $80 - 30 = 50$ 7. **Probabilidade pedida:** Probabilidade de a rifa não ser premiada dado que não é verde: $$P(\text{não premiada} | \text{não verde}) = \frac{\text{rifas não verdes não premiadas}}{\text{rifas não verdes}} = \frac{50}{80}$$ 8. **Simplificação da fração:** $$\frac{50}{80} = \frac{\cancel{10}5}{\cancel{10}8} = \frac{5}{8}$$ 9. **Expressar como dízima:** $$\frac{5}{8} = 0,625$$ (não é dízima periódica, é decimal exata) --- 1. **Enunciado do problema:** Determinar o desvio padrão e o número esperado de clientes que aguardam entre 11 e 15 minutos, sabendo que o tempo de espera é normalmente distribuído com média $\mu = 15$ minutos e que a probabilidade de aguardar entre 7 e 23 minutos é 0,9545. 2. **Dados fornecidos:** - Média $\mu = 15$ - $P(7 < X < 23) = 0,9545$ - Número total de clientes: 1550 3. **Encontrar o desvio padrão $\sigma$:** Sabemos que para uma distribuição normal, $$P(\mu - k\sigma < X < \mu + k\sigma) = 0,9545$$ Consultando a tabela da normal padrão, $P(-2 < Z < 2) = 0,9545$, logo $k = 2$. 4. **Calcular $\sigma$:** $$7 = 15 - 2\sigma \Rightarrow 2\sigma = 15 - 7 = 8 \Rightarrow \sigma = \frac{8}{2} = 4$$ 5. **Calcular a probabilidade de aguardar entre 11 e 15 minutos:** Calcular os valores padronizados: $$Z_1 = \frac{11 - 15}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$ $$Z_2 = \frac{15 - 15}{4} = 0$$ 6. **Usar tabela da normal padrão:** $$P(-1 < Z < 0) = P(Z < 0) - P(Z < -1) = 0,5 - 0,15866 = 0,34134$$ 7. **Número esperado de clientes:** $$1550 \times 0,34134 = 529,077 \approx 529$$ **Resposta final:** - Desvio padrão: $4$ minutos - Número esperado de clientes que aguardam entre 11 e 15 minutos: $529$