1. Vamos analisar o problema: temos uma variável aleatória Y que indica o número de automóveis procurados por dia num stand, com a função de probabilidade dada por: $$y: 0, 1, 2, 3, 4$$ $$p(y): \frac{1}{20}, p, q, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}$$ 2. Sabemos que em 75% dos dias são procurados pelo menos 2 automóveis, ou seja, $P(Y \geq 2) = 0.75$. 3. Usamos a soma das probabilidades para $Y \geq 2$: $$P(Y \geq 2) = p(2) + p(3) + p(4) = q + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = 0.75$$ 4. Calculamos $q$: $$q = 0.75 - \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = 0.75 - 0.3333 - 0.25 = 0.1667 = \frac{1}{6}$$ 5. Como a soma de todas as probabilidades deve ser 1, temos: $$\frac{1}{20} + p + q + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = 1$$ Substituindo $q = \frac{1}{6}$: $$\frac{1}{20} + p + \frac{1}{6} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = 1$$ 6. Somamos as frações conhecidas: $$\frac{1}{20} + \frac{1}{6} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = 0.05 + 0.1667 + 0.3333 + 0.25 = 0.8$$ 7. Logo: $$p = 1 - 0.8 = 0.2 = \frac{1}{5}$$ 8. Para a probabilidade condicional de serem procurados 3 automóveis dado que foram procurados pelo menos 2, usamos: $$P(Y=3 | Y \geq 2) = \frac{P(Y=3)}{P(Y \geq 2)} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{6} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}} = \frac{0.3333}{0.1667 + 0.3333 + 0.25} = \frac{0.3333}{0.75} = 0.4444$$ 9. Para o número médio (esperança) de automóveis procurados: $$E(Y) = \sum y \cdot p(y) = 0 \cdot \frac{1}{20} + 1 \cdot \frac{1}{5} + 2 \cdot \frac{1}{6} + 3 \cdot \frac{1}{3} + 4 \cdot \frac{1}{4}$$ Calculando: $$0 + 0.2 + 0.3333 + 1 + 1 = 2.5333$$ 10. A mediana é o menor valor de $y$ para o qual a função acumulada $F(y) \geq 0.5$. Dado: $$F(0) = 0.05, F(1) = 0.25, F(2) = 0.42, F(3) = 0.75, F(4) = 1$$ A mediana é $3$ porque $F(3) = 0.75 \geq 0.5$ e $F(2) = 0.42 < 0.5$. Resposta final: - $p = \frac{1}{5} = 0.2$ - $q = \frac{1}{6} \approx 0.1667$ - $P(Y=3 | Y \geq 2) = 0.4444$ - Esperança $E(Y) = 2.5333$ - Mediana = 3