1. Vamos entender o problema: temos uma urna com 5 bolas vermelhas, 3 bolas azuis e 2 bolas verdes, totalizando $$5 + 3 + 2 = 10$$ bolas. 2. Queremos calcular a probabilidade de que a primeira bola retirada seja vermelha e a segunda bola retirada seja azul, sem reposição. 3. A probabilidade de um evento composto de dois eventos consecutivos é o produto das probabilidades condicionais: $$P(\text{vermelha e depois azul}) = P(\text{vermelha}) \times P(\text{azul} | \text{vermelha})$$ 4. A probabilidade de retirar uma bola vermelha na primeira retirada é $$P(\text{vermelha}) = \frac{5}{10}$$ porque há 5 vermelhas em 10 bolas. 5. Após retirar uma bola vermelha, restam $$10 - 1 = 9$$ bolas na urna, das quais 3 são azuis. 6. A probabilidade de retirar uma bola azul na segunda retirada, dado que a primeira foi vermelha, é $$P(\text{azul} | \text{vermelha}) = \frac{3}{9}$$. 7. Multiplicando as probabilidades: $$ P = \frac{5}{10} \times \frac{3}{9} = \frac{5 \times 3}{10 \times 9} = \frac{15}{90} $$ 8. Simplificando a fração usando cancelamento: $$ \frac{15}{90} = \frac{\cancel{15}^1}{\cancel{90}^6} = \frac{1}{6} $$ 9. Portanto, a probabilidade de que a primeira bola seja vermelha e a segunda bola seja azul é $$\boxed{\frac{1}{6}}$$.