1. **Enunciado do problema:** Determinar a probabilidade de um professor ser de Matemática dado que é do género masculino, sabendo que: - 70% dos professores são de Matemática. - 3 em cada 4 professores de Matemática são mulheres. - Em Informática, há tantos homens como mulheres. 2. **Fórmula usada:** A probabilidade condicionada é dada por: $$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$ onde: - $A$ é o evento "professor é de Matemática". - $B$ é o evento "professor é do género masculino". 3. **Definir probabilidades:** - $P(\text{Matemática}) = 0.7$ - $P(\text{Informática}) = 0.3$ 4. **Probabilidades de género dentro de cada departamento:** - Em Matemática, 3/4 são mulheres, logo 1/4 são homens: $$P(\text{Homem} | \text{Matemática}) = \frac{1}{4} = 0.25$$ - Em Informática, homens e mulheres são iguais: $$P(\text{Homem} | \text{Informática}) = 0.5$$ 5. **Calcular $P(\text{Homem})$ usando a regra da probabilidade total:** $$P(\text{Homem}) = P(\text{Homem} | \text{Matemática}) \times P(\text{Matemática}) + P(\text{Homem} | \text{Informática}) \times P(\text{Informática})$$ $$= 0.25 \times 0.7 + 0.5 \times 0.3 = 0.175 + 0.15 = 0.325$$ 6. **Calcular $P(\text{Matemática} \cap \text{Homem})$:** $$P(\text{Matemática} \cap \text{Homem}) = P(\text{Homem} | \text{Matemática}) \times P(\text{Matemática}) = 0.25 \times 0.7 = 0.175$$ 7. **Calcular a probabilidade condicionada:** $$P(\text{Matemática} | \text{Homem}) = \frac{P(\text{Matemática} \cap \text{Homem})}{P(\text{Homem})} = \frac{0.175}{0.325}$$ 8. **Simplificar a fração:** $$\frac{0.175}{0.325} = \frac{\cancel{0.025} \times 7}{\cancel{0.025} \times 13} = \frac{7}{13} \approx 0.5385$$ **Resposta final:** A probabilidade de o professor ser de Matemática dado que é do género masculino é aproximadamente **$\boxed{\frac{7}{13} \approx 0.5385}$**.