1. Vamos resolver o problema de probabilidade condicional dado. 2. Dados os eventos A e B, queremos determinar: - 1.1 P(B | A) que é a probabilidade de B ocorrer dado que A ocorreu. - 1.2 P(A | B) que é a probabilidade de A ocorrer dado que B ocorreu. - 1.3 P(A | B) repetido, assumimos que é um erro e ignoramos. - 1.4 Verificar se A e B são independentes. 3. Fórmulas importantes: - Probabilidade condicional: $$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$$ e $$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$ - Independência: A e B são independentes se e somente se $$P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$$ 4. Para resolver, precisamos dos valores de $$P(A)$$, $$P(B)$$ e $$P(A \cap B)$$. Como não foram dados, não podemos calcular valores numéricos. 5. Portanto, a solução geral é: - $$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$$ - $$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$ - A e B são independentes se $$P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$$ 6. Se os valores forem fornecidos, substitua e simplifique. Este é o método para resolver os problemas pedidos.