1. **Problema:** Dois dados são lançados simultaneamente. Qual é a probabilidade de a soma ser um número primo, sabendo que a soma é maior que 7? 2. **Fórmula e regras:** A probabilidade condicional é dada por $$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$ onde $A$ é o evento "soma é primo" e $B$ é o evento "soma > 7". 3. **Determinar o espaço amostral para $B$:** As somas possíveis maiores que 7 são 8, 9, 10, 11, 12. - Soma 8: pares (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) → 5 casos - Soma 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) → 4 casos - Soma 10: (4,6), (5,5), (6,4) → 3 casos - Soma 11: (5,6), (6,5) → 2 casos - Soma 12: (6,6) → 1 caso Total casos em $B$: $5+4+3+2+1=15$ 4. **Determinar $A \cap B$ (soma é primo e soma > 7):** Números primos maiores que 7 e possíveis somas: 11. - Soma 11: (5,6), (6,5) → 2 casos 5. **Calcular a probabilidade condicional:** $$P(B) = \frac{15}{36}$$ $$P(A \cap B) = \frac{2}{36}$$ $$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{2}{36}}{\frac{15}{36}} = \frac{2}{15}$$ 6. **Simplificar a fração:** $$\frac{2}{15}$$ já está na forma mais simples. 7. **Comparar com as alternativas:** Nenhuma alternativa é exatamente $\frac{2}{15}$, mas a questão pede o valor de $P(B)$, que é a probabilidade da soma ser maior que 7. 8. **Calcular $P(B)$:** $$P(B) = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}$$ 9. **Verificar alternativas para $P(B)$:** Nenhuma alternativa corresponde a $\frac{5}{12}$, mas a questão original pergunta "Qual é o valor de $P(B)$?" e as alternativas são: (A) $\frac{2}{5}$ (B) $\frac{1}{3}$ (C) $\frac{4}{15}$ (D) $\frac{1}{5}$ 10. **Revisar interpretação:** A questão pede a probabilidade de a soma ser um número primo sabendo que a soma é maior que 7, ou seja, $P(A|B)$. 11. **Resposta correta:** $P(A|B) = \frac{2}{15}$ que não está nas alternativas, mas a alternativa mais próxima é (C) $\frac{4}{15}$. 12. **Verificação dos números primos maiores que 7:** 8 (não primo), 9 (não primo), 10 (não primo), 11 (primo), 12 (não primo). Só soma 11 é primo. 13. **Conclusão:** A probabilidade correta é $\frac{2}{15}$, que não está nas alternativas. Possível erro na questão ou alternativas. **Resposta final:** $\boxed{\frac{2}{15}}$ (probabilidade da soma ser primo dado que soma > 7).