1. Enunciado do problema: Queremos encontrar a probabilidade de um trabalhador jantar na cantina, dado que ele não almoça lá. 2. Definimos os eventos: - $A$: trabalhador almoça na cantina - $J$: trabalhador janta na cantina 3. Dados fornecidos: - $P(A \cup J) = 0.7$ (70% tomam pelo menos uma das refeições) - $P(J \cap A) = 0.1$ (10% almoçam e jantam) - $P(A \mid J) = 0.5$ (50% dos que jantam também almoçam) 4. Usamos a definição de probabilidade condicional para $P(A \mid J)$: $$P(A \mid J) = \frac{P(A \cap J)}{P(J)}$$ Substituindo os valores: $$0.5 = \frac{0.1}{P(J)} \implies P(J) = \frac{0.1}{0.5} = 0.2$$ 5. Usamos a fórmula da união para encontrar $P(A)$: $$P(A \cup J) = P(A) + P(J) - P(A \cap J)$$ Substituindo os valores: $$0.7 = P(A) + 0.2 - 0.1 \implies P(A) = 0.7 - 0.2 + 0.1 = 0.6$$ 6. Queremos $P(J \mid A^c)$, a probabilidade de jantar dado que não almoça. Usamos a fórmula: $$P(J \mid A^c) = \frac{P(J \cap A^c)}{P(A^c)}$$ Sabemos que: $$P(A^c) = 1 - P(A) = 1 - 0.6 = 0.4$$ 7. Calculamos $P(J \cap A^c)$: $$P(J \cap A^c) = P(J) - P(J \cap A) = 0.2 - 0.1 = 0.1$$ 8. Finalmente: $$P(J \mid A^c) = \frac{0.1}{0.4} = 0.25$$ Resposta: A probabilidade de um trabalhador jantar na cantina sabendo que não almoça lá é **0.25** (25%).