1. **Enunciado do problema:** Temos 198 caminhantes inscritos. Sabemos que $\frac{2}{9}$ são mulheres, $\frac{6}{11}$ moram perto do ponto D, e que $\frac{4}{11}$ dos homens não moram perto do ponto D. Queremos encontrar a probabilidade de que, escolhendo ao acaso dois caminhantes simultaneamente, ambos sejam do mesmo sexo. 2. **Definições e dados:** - Total de caminhantes: $N = 198$ - Mulheres: $W = \frac{2}{9} \times 198 = 44$ - Homens: $H = 198 - 44 = 154$ 3. **Probabilidade de escolher dois caminhantes do mesmo sexo:** A probabilidade de escolher dois caminhantes do mesmo sexo é a soma da probabilidade de escolher dois homens mais a probabilidade de escolher duas mulheres. 4. **Cálculo da probabilidade de escolher dois homens:** Número de maneiras de escolher 2 homens: $\binom{154}{2} = \frac{154 \times 153}{2}$ Número total de maneiras de escolher 2 caminhantes: $\binom{198}{2} = \frac{198 \times 197}{2}$ Portanto, $$ P(2\ homens) = \frac{\binom{154}{2}}{\binom{198}{2}} = \frac{154 \times 153 / 2}{198 \times 197 / 2} = \frac{154 \times 153}{198 \times 197} $$ 5. **Cálculo da probabilidade de escolher duas mulheres:** Número de maneiras de escolher 2 mulheres: $\binom{44}{2} = \frac{44 \times 43}{2}$ Portanto, $$ P(2\ mulheres) = \frac{\binom{44}{2}}{\binom{198}{2}} = \frac{44 \times 43 / 2}{198 \times 197 / 2} = \frac{44 \times 43}{198 \times 197} $$ 6. **Probabilidade total de escolher dois caminhantes do mesmo sexo:** $$ P = P(2\ homens) + P(2\ mulheres) = \frac{154 \times 153}{198 \times 197} + \frac{44 \times 43}{198 \times 197} = \frac{154 \times 153 + 44 \times 43}{198 \times 197} $$ 7. **Cálculo numérico:** $$ 154 \times 153 = 23562 $$ $$ 44 \times 43 = 1892 $$ $$ 198 \times 197 = 39006 $$ Logo, $$ P = \frac{23562 + 1892}{39006} = \frac{25454}{39006} \approx 0.6525 $$ **Resposta final:** A probabilidade de que os dois caminhantes escolhidos sejam do mesmo sexo é aproximadamente **0,6525** ou **65,25%**.