1. Problema: Um teste médico para detetar um vírus no sangue tem as seguintes características: - A doença afeta 2% da população. - Se o indivíduo não tem o vírus, o teste dá positivo em 10% dos casos (falso positivo). - Se o indivíduo tem o vírus, o teste dá positivo com probabilidade 0,95 (verdadeiro positivo). Queremos encontrar a probabilidade de que um indivíduo que recebeu um teste positivo não tenha o vírus. 2. Fórmulas e regras importantes: Usamos o Teorema de Bayes para calcular a probabilidade condicional: $$P(\text{Não vírus} | \text{Teste positivo}) = \frac{P(\text{Teste positivo} | \text{Não vírus}) \times P(\text{Não vírus})}{P(\text{Teste positivo})}$$ Onde: - $P(\text{Não vírus}) = 1 - 0,02 = 0,98$ - $P(\text{Teste positivo} | \text{Não vírus}) = 0,10$ - $P(\text{Teste positivo} | \text{Vírus}) = 0,95$ - $P(\text{Vírus}) = 0,02$ 3. Calculamos $P(\text{Teste positivo})$ usando a lei da probabilidade total: $$P(\text{Teste positivo}) = P(\text{Teste positivo} | \text{Vírus}) \times P(\text{Vírus}) + P(\text{Teste positivo} | \text{Não vírus}) \times P(\text{Não vírus})$$ $$= 0,95 \times 0,02 + 0,10 \times 0,98 = 0,019 + 0,098 = 0,117$$ 4. Aplicando o Teorema de Bayes: $$P(\text{Não vírus} | \text{Teste positivo}) = \frac{0,10 \times 0,98}{0,117} = \frac{0,098}{0,117}$$ 5. Simplificando a fração: $$= \frac{\cancel{0,098}}{\cancel{0,117}} \approx 0,8376$$ 6. Convertendo para percentagem e arredondando às centésimas: $$0,8376 \times 100 = 83,76\%$$ Resposta final: A probabilidade de que um indivíduo com teste positivo não tenha o vírus é aproximadamente **83,76%**.