1. **Problema:** Calcolare la probabilità che un campione scelto a caso sia contaminato. 2. **Dati:** - Tessuto A: $P(A)=0.40$, $P(Contaminato|A)=0.03$ - Tessuto B: $P(B)=0.35$, $P(Contaminato|B)=0.06$ - Tessuto C: $P(C)=0.25$, $P(Contaminato|C)=0.02$ 3. **Formula:** La probabilità totale di contaminazione si calcola con la legge delle probabilità totali: $$P(Contaminato) = P(A)P(Contaminato|A) + P(B)P(Contaminato|B) + P(C)P(Contaminato|C)$$ 4. **Calcolo:** $$P(Contaminato) = 0.40 \times 0.03 + 0.35 \times 0.06 + 0.25 \times 0.02$$ $$= 0.012 + 0.021 + 0.005 = 0.038$$ 5. **Risposta:** La probabilità che un campione scelto a caso sia contaminato è $0.038$ (3.8%). --- 6. **Problema:** Calcolare la probabilità che un campione contaminato provenga dal tessuto B. 7. **Formula:** Usando la formula di Bayes: $$P(B|Contaminato) = \frac{P(B)P(Contaminato|B)}{P(Contaminato)}$$ 8. **Calcolo:** $$P(B|Contaminato) = \frac{0.35 \times 0.06}{0.038} = \frac{0.021}{0.038} \approx 0.5526$$ 9. **Risposta:** La probabilità che un campione contaminato provenga dal tessuto B è circa $0.553$ (55.3%). --- 10. **Problema:** Calcolare la probabilità che un campione contaminato provenga dal tessuto A. 11. **Formula:** Sempre con Bayes: $$P(A|Contaminato) = \frac{P(A)P(Contaminato|A)}{P(Contaminato)}$$ 12. **Calcolo:** $$P(A|Contaminato) = \frac{0.40 \times 0.03}{0.038} = \frac{0.012}{0.038} \approx 0.3158$$ 13. **Risposta:** La probabilità che un campione contaminato provenga dal tessuto A è circa $0.316$ (31.6%). --- 14. **Problema:** Sapendo che un campione proviene dal tessuto C, calcolare la probabilità che non sia contaminato. 15. **Formula:** La probabilità che un campione non sia contaminato dato che proviene dal tessuto C è: $$P(NoContaminato|C) = 1 - P(Contaminato|C)$$ 16. **Calcolo:** $$P(NoContaminato|C) = 1 - 0.02 = 0.98$$ 17. **Risposta:** La probabilità che un campione del tessuto C non sia contaminato è $0.98$ (98%).