1. **Nyatakan masalah:** Diberikan peubah acak diskrit $X$ yang menyatakan jumlah hari rawat inap pasien dengan fungsi kepekatan peluang (probability mass function) $f(x) = \frac{5 - x}{100}$ untuk $x = 1, 2, 3, 4$. 2. **Definisikan pembayaran total:** - Untuk 2 hari pertama, pasien menerima 200 per 2 hari, jadi $200$ untuk $x \leq 2$ hari. - Untuk hari ke-3 dan ke-4, pasien menerima 100 per hari tambahan setelah 2 hari pertama. Jadi, total pembayaran $T(x)$ adalah: $$ T(x) = \begin{cases} 200 & \text{jika } x \leq 2 \\ 200 + 100(x - 2) & \text{jika } x > 2 \end{cases} $$ 3. **Hitung nilai harapan $E(T)$:** $$ E(T) = \sum_{x=1}^4 T(x) f(x) $$ Hitung $f(x)$ untuk tiap $x$: - $f(1) = \frac{5-1}{100} = \frac{4}{100} = 0.04$ - $f(2) = \frac{5-2}{100} = \frac{3}{100} = 0.03$ - $f(3) = \frac{5-3}{100} = \frac{2}{100} = 0.02$ - $f(4) = \frac{5-4}{100} = \frac{1}{100} = 0.01$ Hitung $T(x)$: - $T(1) = 200$ - $T(2) = 200$ - $T(3) = 200 + 100(3-2) = 200 + 100 = 300$ - $T(4) = 200 + 100(4-2) = 200 + 200 = 400$ 4. **Substitusi ke rumus nilai harapan:** $$ E(T) = 200 \times 0.04 + 200 \times 0.03 + 300 \times 0.02 + 400 \times 0.01 $$ $$ E(T) = 8 + 6 + 6 + 4 = 24 $$ 5. **Kesimpulan:** Nilai harapan total pembayaran yang diterima pasien adalah $24$.