1. **Énoncé du problème :** On a deux urnes U1 et U2. - U1 contient 4 boules noires et 6 boules blanches. - U2 contient 1 boule noire et 3 boules blanches. On pioche une boule au hasard dans U1 que l'on place dans U2, puis on pioche une boule dans U2. On cherche la probabilité de piocher une boule noire dans U2 après ce transfert. 2. **Formule et règles importantes :** La probabilité totale d'un événement est la somme des probabilités conditionnelles pondérées par la probabilité des événements conditionnants. Formule : $$P(N_2) = P(N_2|N_1)P(N_1) + P(N_2|B_1)P(B_1)$$ avec : - $N_1$ = boule noire tirée dans U1 - $B_1$ = boule blanche tirée dans U1 - $N_2$ = boule noire tirée dans U2 après transfert 3. **Calcul des probabilités dans U1 :** $$P(N_1) = \frac{4}{10}$$ $$P(B_1) = \frac{6}{10}$$ 4. **Composition de U2 après transfert :** - Si on transfère une boule noire : U2 aura $1+1=2$ boules noires et 3 blanches, total 5 boules. - Si on transfère une boule blanche : U2 aura 1 boule noire et $3+1=4$ boules blanches, total 5 boules. 5. **Probabilités conditionnelles dans U2 :** $$P(N_2|N_1) = \frac{2}{5}$$ $$P(N_2|B_1) = \frac{1}{5}$$ 6. **Calcul de la probabilité totale :** $$P(N_2) = P(N_2|N_1)P(N_1) + P(N_2|B_1)P(B_1) = \frac{2}{5} \times \frac{4}{10} + \frac{1}{5} \times \frac{6}{10}$$ 7. **Simplification :** $$P(N_2) = \frac{8}{50} + \frac{6}{50} = \frac{14}{50} = \frac{7}{25} = 0.28$$ **Réponse finale :** La probabilité de piocher une boule noire dans l'urne U2 après transfert d'une boule de U1 est $\boxed{\frac{7}{25}}$ ou 0.28.