1. **مشكلة التمرين 4:** نحدد مجموعة القيم الممكنة للمتغير العشوائي $X$ الذي يمثل عدد الرجال الذين يتحدثون لغة أجنبية ثانية. 2. **صيغة التوقع الرياضي:** التوقع الرياضي $E(X)$ يُحسب باستخدام: $$E(X) = \sum x_i P(X = x_i)$$ حيث $x_i$ هي القيم الممكنة للمتغير و$P(X = x_i)$ هي احتمالاتها. 3. **تحديد القيم والاحتمالات:** - نسبة الرجال 45%. - من الرجال 35% يتحدثون لغة أجنبية ثانية. إذن: $$P(X=1) = 0.35, \quad P(X=0) = 0.65$$ 4. **حساب التوقع:** $$E(X) = 1 \times 0.35 + 0 \times 0.65 = 0.35$$ 5. **حساب $E(2021X + 1442)$:** باستخدام خاصية التوقع: $$E(aX + b) = aE(X) + b$$ إذن: $$E(2021X + 1442) = 2021 \times 0.35 + 1442 = 707.35 + 1442 = 2149.35$$ **النتيجة النهائية:** - مجموعة القيم الممكنة للمتغير $X$ هي $\{0,1\}$. - قيمة $E(2021X + 1442)$ تساوي $2149.35$.