1. **Stel het probleem vast:** We hebben een fruitautomaat met drie banden, elk met 20 plaatjes. De tabel geeft aan hoeveel keer elk plaatje op elke band voorkomt. 2. **Gegeven tabel:** | Plaatje | Band 1 | Band 2 | Band 3 | |---------------|--------|--------|--------| | BAR | 1 | 2 | 1 | | bel | 8 | 1 | 7 | | pruim | 2 | 7 | 3 | | sinaasappel | 2 | 8 | 4 | | twee kersen | 7 | 2 | 0 | | citroen | 0 | 0 | 5 | 3. **Formule voor aantal manieren:** Het aantal manieren om een combinatie te krijgen is het product van het aantal keer dat het plaatje op elke band voorkomt. 4. **a) Drie keer sinaasappel:** $$\text{manieren} = 2 \times 8 \times 4 = 64$$ 5. **b) Drie keer twee kersen:** $$\text{manieren} = 7 \times 2 \times 0 = 0$$ Omdat band 3 geen "twee kersen" heeft, is het onmogelijk. 6. **c) Kans dat je iets wint:** Je wint als alle drie de plaatjes hetzelfde zijn. We berekenen het totaal aantal manieren om drie dezelfde plaatjes te krijgen door voor elk plaatje het product van de aantallen per band te nemen en deze op te tellen. $$ \begin{aligned} &\text{BAR} = 1 \times 2 \times 1 = 2 \\ &\text{bel} = 8 \times 1 \times 7 = 56 \\ &\text{pruim} = 2 \times 7 \times 3 = 42 \\ &\text{sinaasappel} = 2 \times 8 \times 4 = 64 \\ &\text{twee kersen} = 7 \times 2 \times 0 = 0 \\ &\text{citroen} = 0 \times 0 \times 5 = 0 \\ &\text{Totaal} = 2 + 56 + 42 + 64 + 0 + 0 = 164 \end{aligned} $$ Het totaal aantal mogelijke uitkomsten is $20 \times 20 \times 20 = 8000$. Dus de kans is: $$ \frac{164}{8000} = \frac{41}{2000} = 0.0205 $$ 7. **d) Combinatie: "bel", "pruim", "pruim"** We zoeken het aantal manieren om deze combinatie te krijgen, rekening houdend met de volgorde van de banden. Mogelijke permutaties van de symbolen over de drie banden zijn: - bel op band 1, pruim op band 2, pruim op band 3 - bel op band 2, pruim op band 1, pruim op band 3 - bel op band 3, pruim op band 1, pruim op band 2 Bereken per permutatie het aantal manieren: 1) $8 \times 7 \times 3 = 168$ 2) $1 \times 2 \times 3 = 6$ 3) $7 \times 2 \times 7 = 98$ Totaal: $$168 + 6 + 98 = 272$$ 8. **e) Combinatie: "bel", "sinaasappel", "citroen"** Alle symbolen zijn verschillend, dus er zijn $3! = 6$ permutaties. Bereken het aantal manieren per permutatie: 1) bel(1), sinaasappel(2), citroen(3): $8 \times 8 \times 5 = 320$ 2) bel(1), citroen(2), sinaasappel(3): $8 \times 0 \times 4 = 0$ 3) sinaasappel(1), bel(2), citroen(3): $2 \times 1 \times 5 = 10$ 4) sinaasappel(1), citroen(2), bel(3): $2 \times 0 \times 7 = 0$ 5) citroen(1), bel(2), sinaasappel(3): $0 \times 1 \times 4 = 0$ 6) citroen(1), sinaasappel(2), bel(3): $0 \times 8 \times 7 = 0$ Totaal: $$320 + 0 + 10 + 0 + 0 + 0 = 330$$