1. **Nyatakan masalah:** Diketahui fungsi peluang kerugian $X$ adalah $$ f(x) = \begin{cases} 0.9, & x=0 \\ \frac{c}{x}, & x=1,2,3,4,5,6 \end{cases} $$ Dimana $c$ adalah konstanta yang harus ditentukan. 2. **Gunakan aturan fungsi peluang:** Jumlah semua probabilitas harus sama dengan 1, sehingga $$ 0.9 + \sum_{x=1}^6 \frac{c}{x} = 1 $$ 3. **Hitung jumlah deret harmonic:** $$ \sum_{x=1}^6 \frac{1}{x} = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} = 2.45 $$ 4. **Substitusi dan cari $c$:** $$ 0.9 + c \times 2.45 = 1 $$ $$ c \times 2.45 = 1 - 0.9 = 0.1 $$ $$ c = \frac{0.1}{2.45} = 0.0408 $$ 5. **Tentukan nilai harapan jumlah yang harus dibayar perusahaan asuransi:** Karena ada potongan klaim sebesar 1 satuan, jumlah yang dibayar adalah $Y = \max(0, X - 1)$. 6. **Hitung nilai harapan $E(Y)$:** $$ E(Y) = \sum_{x=0}^6 P(X=x) \times \max(0, x-1) $$ 7. **Hitung probabilitas untuk $x=1$ sampai $6$:** $$ P(X=x) = \frac{c}{x} $$ 8. **Hitung $E(Y)$:** $$ E(Y) = \sum_{x=2}^6 \frac{c}{x} (x-1) = c \sum_{x=2}^6 \frac{x-1}{x} = c \sum_{x=2}^6 \left(1 - \frac{1}{x}\right) $$ $$ = c \left(5 - \sum_{x=2}^6 \frac{1}{x}\right) $$ 9. **Hitung $\sum_{x=2}^6 \frac{1}{x}$:** $$ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} = 1.45 $$ 10. **Substitusi:** $$ E(Y) = 0.0408 \times (5 - 1.45) = 0.0408 \times 3.55 = 0.1449 $$ **Jadi, nilai konstanta $c$ adalah $0.0408$ dan nilai harapan jumlah yang harus dibayar perusahaan asuransi adalah sekitar $0.1449$.**